Formato de ayuda Funciones y Relación

Ejercicio

Dada la siguiente relación RRR en el conjunto de los números reales, definida como:

R={(x,y)∣y=3x+4}R = \{(x, y) \mid y = 3x + 4 \}R={(x,y)∣y=3x+4}

Responde las siguientes preguntas:

1. ¿Es la relación RRR una función?
2. Determina el valor de yyy cuando x=5x = 5x=5.
3. ¿Cuál es la imagen de x=−2x = -2x=−2 en esta relación?

Solución:

1. ¿Es la relación RRR una función?

Para determinar si una relación es una función, debemos verificar que a cada valor de xxx le corresponda exactamente un valor de yyy. En este caso, la relación está definida por la ecuación y=3x+4y = 3x + 4y=3x+4, que es una ecuación de primer grado, y por lo tanto, para cada valor de xxx habrá un único valor de yyy.

Respuesta: Sí, la relación RRR es una función.

1. Determinar el valor de yyy cuando x=5x = 5x=5:

Sustituimos x=5x = 5x=5 en la ecuación de la relación:

y=3(5)+4y = 3(5) + 4y=3(5)+4 y=15+4y = 15 + 4y=15+4 y=19y = 19y=19

Respuesta: El valor de yyy cuando x=5x = 5x=5 es 191919.

1. ¿Cuál es la imagen de x=−2x = -2x=−2 en esta relación?

Sustituimos x=−2x = -2x=−2 en la ecuación de la relación:

y=3(−2)+4y = 3(-2) + 4y=3(−2)+4 y=−6+4y = -6 + 4y=−6+4 y=−2y = -2y=−2

Respuesta: La imagen de x=−2x = -2x=−2 es y=−2y = -2y=−2.

Resumen de respuestas:

1. La relación RRR es una función.
2. Cuando x=5x = 5x=5, y=19y = 19y=19.
3. La imagen de x=−2x = -2x=−2 es y=−2y = -2y=−2.

Video

Infografía

https://es.scribd.com/document/629554042/Conjuntos-relaciones-y-funciones-infografi-a

Juegos dinámicos

https://wordwall.net/es-mx/community/relaciones-y-funciones

Descargas

https://es.scribd.com/document/356179065/Ejercicios-de-Relaciones-y-Funciones

Estrategia de estudios

• Identificar propiedades:Conocer los números reales y sus propiedades, así como el plano cartesiano y sus propiedades.
• Reconocer gráficas:Identificar gráficas de funciones y relaciones de variable real en el plano cartesiano.
• Diferenciar curvasDistinguir otras curvas que representen relaciones aplicadas, como trayectorias parabólicas o representaciones elípticas.
• Representar funciones:Representar funciones de diferentes maneras, como el diagrama sagital o el sistema de coordenadas.
• Identificar funciones continuas y discontinuas:Reconocer si una función es continua o discontinua, es decir, si su gráfica tiene interrupciones o no.
• Entender el concepto de función:Entender que el concepto de función es importante para entender, representar, analizar y resolver problemas de la vida diaria.