Formato de ayuda Parábola

Ejercicio

Ejercicio: Encuentra la ecuación de la parábola cuya vértice es V(2,−3)V(2, -3)V(2,−3) y que pasa por el punto P(4,1)P(4, 1)P(4,1). La parábola abre hacia arriba.

Solución:

La forma estándar de la ecuación de una parábola con vértice en (h,k)(h, k)(h,k) y que abre hacia arriba es:

y=a(x−h)2+ky = a(x - h)^2 + ky=a(x−h)2+k

Donde (h,k)(h, k)(h,k) es el vértice y aaa es un parámetro que determina la apertura de la parábola.

Sabemos que el vértice es (2,−3)(2, -3)(2,−3), por lo que sustituimos h=2h = 2h=2 y k=−3k = -3k=−3 en la ecuación:

y=a(x−2)2−3y = a(x - 2)^2 - 3y=a(x−2)2−3

Ahora, utilizamos el punto P(4,1)P(4, 1)P(4,1) para encontrar el valor de aaa. Sustituyendo x=4x = 4x=4 y y=1y = 1y=1 en la ecuación:

1=a(4−2)2−31 = a(4 - 2)^2 - 31=a(4−2)2−3

Simplificamos:

1=a(2)2−31 = a(2)^2 - 31=a(2)2−3 1=4a−31 = 4a - 31=4a−3 1+3=4a1 + 3 = 4a1+3=4a 4=4a4 = 4a4=4a a=1a = 1a=1

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

y=(x−2)2−3y = (x - 2)^2 - 3y=(x−2)2−3

Respuesta:

La ecuación de la parábola es y=(x−2)2−3y = (x - 2)^2 - 3y=(x−2)2−3.

Video

Infografía

 https://view.genially.com/60c7df305bf2c70d9020d88d/interactive-content-infografia-parabola

Juegos dinámicos

 https://wordwall.net/es-ar/community/par%C3%A1bola

Descargas

 https://es.slideshare.net/slideshow/ejercicios-resueltos-de-parbola/29854560

Estrategia de estudios

1. Comprende los elementos básicos: Conoce la ecuación estándar y los elementos clave como el vértice, foco, directriz y eje de simetría.

2. Analiza el efecto de cada parámetro: Observa cómo aaa, hhh y kkk afectan la forma y posición de la parábola.

3. Dibuja parábolas: Practica hacer gráficos, localizando el vértice, el eje de simetría y la curvatura.

4. Usa la fórmula del vértice: Aprende a encontrar el vértice con la fórmula (−b2a,f(−b2a))\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)(−2ab​,f(−2ab​)).

5. Aplica la parábola a problemas reales: Relaciona con trayectorias de objetos o antenas para comprender su uso práctico.

6. Practica identificación y clasificación: Identifica y clasifica parábolas por sus características.

7. Trabaja con formas horizontales: Practica con parábolas horizontales para entender cómo cambia su orientación.

8. Usa software gráfico: Visualiza el efecto de los parámetros en tiempo real.

9. Estudia aplicaciones y propiedades: Conoce las propiedades de reflexión y sus aplicaciones.