Formato de ayuda Operaciones con funciones

Ejercicio

Ejercicio: Dadas las siguientes funciones:

f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3 g(x)=x2−1g(x) = x^2 - 1g(x)=x2−1

Realiza las siguientes operaciones con funciones:

1. (f+g)(x)(f + g)(x)(f+g)(x)
2. (f−g)(x)(f - g)(x)(f−g)(x)
3. (f⋅g)(x)(f \cdot g)(x)(f⋅g)(x)
4. fg(x)\frac{f}{g}(x)gf​(x)

Solución:

1. Suma de funciones (f+g)(x)(f + g)(x)(f+g)(x):

(f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x+3)+(x2−1)(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x^2 - 1)(f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x+3)+(x2−1)

Simplificamos:

(f+g)(x)=x2+2x+2(f + g)(x) = x^2 + 2x + 2(f+g)(x)=x2+2x+2

1. Resta de funciones (f−g)(x)(f - g)(x)(f−g)(x):

(f−g)(x)=f(x)−g(x)=(2x+3)−(x2−1)(f - g)(x) = f(x) - g(x) = (2x + 3) - (x^2 - 1)(f−g)(x)=f(x)−g(x)=(2x+3)−(x2−1)

Simplificamos:

(f−g)(x)=−x2+2x+4(f - g)(x) = -x^2 + 2x + 4(f−g)(x)=−x2+2x+4

1. Producto de funciones (f⋅g)(x)(f \cdot g)(x)(f⋅g)(x):

(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)=(2x+3)(x2−1)(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = (2x + 3)(x^2 - 1)(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)=(2x+3)(x2−1)

Aplicamos la propiedad distributiva:

(f⋅g)(x)=2x(x2−1)+3(x2−1)(f \cdot g)(x) = 2x(x^2 - 1) + 3(x^2 - 1)(f⋅g)(x)=2x(x2−1)+3(x2−1) (f⋅g)(x)=2x3−2x+3x2−3(f \cdot g)(x) = 2x^3 - 2x + 3x^2 - 3(f⋅g)(x)=2x3−2x+3x2−3

Simplificamos:

(f⋅g)(x)=2x3+3x2−2x−3(f \cdot g)(x) = 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3(f⋅g)(x)=2x3+3x2−2x−3

1. Cociente de funciones fg(x)\frac{f}{g}(x)gf​(x):

fg(x)=f(x)g(x)=2x+3x2−1\frac{f}{g}(x) = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{2x + 3}{x^2 - 1}gf​(x)=g(x)f(x)​=x2−12x+3​

Respuestas finales:

1. (f+g)(x)=x2+2x+2(f + g)(x) = x^2 + 2x + 2(f+g)(x)=x2+2x+2
2. (f−g)(x)=−x2+2x+4(f - g)(x) = -x^2 + 2x + 4(f−g)(x)=−x2+2x+4
3. (f⋅g)(x)=2x3+3x2−2x−3(f \cdot g)(x) = 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3(f⋅g)(x)=2x3+3x2−2x−3
4. fg(x)=2x+3x2−1\frac{f}{g}(x) = \frac{2x + 3}{x^2 - 1}gf​(x)=x2−12x+3​

Video

Infografía

https://view.genially.com/61287c104381140d1f00ad40/interactive-content-infografia-funciones

Juegos dinámicos 

https://wordwall.net/es-cl/community/matem%C3%A1ticas/funciones

Descargas

https://repository.uaeh.edu.mx/bitstream/bitstream/handle/123456789/19836/operaciones-funciones.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Estrategia de estudios

• Comprende lo básico: Aprende conceptos como función, dominio, rango, y familiarízate con los tipos de funciones.
• Estudia las operaciones: Practica suma, resta, multiplicación y división de funciones, entendiendo cómo se combinan.
• Composición de funciones: Aprende a hacer composiciones (f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x))(f∘g)(x)=f(g(x)) y cómo cambia el dominio.
• Ejemplos numéricos y gráficos: Evalúa funciones en valores específicos y usa gráficos para ver los efectos de las operaciones.
• Estudia los dominios: Asegúrate de que el dominio de la operación sea la intersección de los dominios de las funciones originales.
• Practica con funciones específicas: Usa funciones concretas para realizar diferentes operaciones y observar resultados.
• Simplifica y usa propiedades: Simplifica expresiones y aplica propiedades para facilitar cálculos y reducir errores.
• Usa recursos adicionales: Consulta libros, guías, y utiliza calculadoras o software para practicar.
• Estudio en grupo y práctica continua: Explicar y resolver problemas en grupo ayuda a fijar el conocimiento, y la práctica constante te da confianza.